3 ( 2,0 pts.) Suponha que a equação
abaixo define, em cada caso, y como função de
. Calcule
.
,
Passo 1
O enunciado define implicitamente a função
pela equação
e pede que calculemos
. O conteúdo aqui é derivação implícita usando regra da cadeia para raízes.
Passo 2
Aplicamos a derivada em ambos os termos de
:
Para
,
Para
, usando regra da cadeia (
),
Passo 3
Substituindo estas derivadas na equação e isolando
, temos