Para
Passo 1
O enunciado pede para verificar que, para cada
é solução do PVI
Para isso precisamos checar (i) a condição inicial, (ii) que e (iii) que
para todo
.
Passo 2
Condição inicial: como
temos
, logo
cai na região
, onde
. Portanto
satisfaz a condição inicial.
Passo 3
Cálculo de
em cada região:
- Se
, então é constante, logo
- Se
, então e
Passo 4
Verificação da equação diferencial:
- Para
: tem-se , logo e
- Para
: tem-se , então (pois ) e
Passo 5
Diferenciabilidade em
: o limite da derivada pela esquerda é
e pela direita
. Como coincidem,
é
em
e aí vale
.
Resposta
A função dada satisfaz
, é
em todo
e verifica
. Portanto é solução do PVI para todo
.