2 ( 2,0 pts.) Determine a equação da reta tangente à curva dada por
que é perpendicular à reta
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
que seja perpendicular à reta
Para isso, vamos precisar de:
- O coeficiente angular da reta dada.
- A inclinação da reta tangente (derivada de
). - A condição de perpendicularidade entre retas.
- O ponto de tangência na curva.
- Montar a equação da reta tangente.
Passo 2
A reta
tem coeficiente angular
.
Duas retas são perpendiculares se o produto dos coeficientes angulares é .
Seja o coeficiente angular da tangente; então
Duas retas são perpendiculares se o produto dos coeficientes angulares é
Seja
logo
Passo 3
A inclinação da reta tangente é dada por
. Para
,
Impondo
,
Passo 4
O ponto de tangência
está em
. Calculamos
Passo 5
A equação da reta tangente no ponto
com coeficiente angular
é
Resposta
A equação da reta tangente procurada é