2- (Pts. 2,5).Para a viga da questão anterior determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor. Assumindo a seção da viga como sendo retangular de (
cm). Determine com base nos conhecimentos adquiridos em sala de aula, quais são as tensões normais e as tensões cisalhantes?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas principais:
- Determinar os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para “a viga da questão anterior”.
- Assumindo seção retangular de
cm, determinar as tensões normais (devida ao momento fletor) e as tensões cisalhantes (devidas ao esforço cortante).
Informações explícitas no enunciado que recebi:
- Seção da viga: retangular de
cm (ou seja e ). - Pede-se os diagramas
e e as tensões correspondentes.
Informação que está faltando e que é essencial para traçar os diagramas:
- Geometria completa da viga (comprimento total
). - Condições de apoio (simplesmente apoiada, engastada, pórtico, etc.).
- Tipo, posição e intensidade dos carregamentos (força pontual
, carga distribuída , momentos aplicados, etc.).
Sem essas informações (que aparecem na “questão anterior” e não foram incluídas aqui) não é possível calcular numericamente os diagramas de esforço cortante e momento fletor nem obter valores numéricos de
e
. Vou, portanto, explicar passo a passo como você deve proceder na prova para obter os diagramas e, em seguida, mostrar como calcular as tensões na seção retangular dada em função de
e
. Assim, quando você aplicar essas instruções à viga completa (com cargas e apoios da questão anterior) você terá tudo pronto.
Passo 2
Como obter os diagramas
e
— passos práticos que você fará na prova:
- Identifique apoios e carregamentos da viga (pontos e trechos com cargas). Anote posições e intensidades.
- Calcule as reações de apoio usando as equações da estática:
ou, se houver mais incógnitas, use equações adicionais (e.g. compatibilidades em viga redundante). - Escolha um sistema de coordenadas
ao longo da viga (tipicamente da esquerda para a direita) e divida a viga em trechos onde as expressões de carga são contínuas. - Em cada trecho, faça um corte em posição genérica
e escreva as equações de equilíbrio do trecho (equilíbrio vertical e momento) para determinar e . - Lembrete útil de cálculo:
onde é a carga distribuída positiva para baixo (atenção ao sinal). - Pontos a observar ao desenhar os diagramas:
- Uma força pontual
provoca um salto em de magnitude (sinal conforme convenção) e uma mudança de declive em . - Uma distribuição
provoca variação linear em e curvatura (parábola) em . - Reações de apoio entram como forças pontuais nos cálculos (provocam saltos em
).
- Uma força pontual
Passo 3
Como calcular reações e construir os diagramas passo a passo (exemplo do procedimento, sem números específicos):
- Escreva
para encontrar relação entre reações e cargas. - Escreva
em torno de um ponto conveniente para eliminar incógnitas e resolver reações. - Após obter reações numéricas, faça cortes sucessivos:
- Para
: balanceie forças verticais e momentos para obter e . - Para
: repita incluindo cargas entre e .
- Para
- Plote
e depois integre (ou use ) para obter ; marque pontos onde (esses são candidatos a máximos/mínimos de ).
Observação de sinal e convenção: adote uma convenção (por exemplo, esforços cortantes positivos para cima e momentos positivos no sentido que produz tração na fibra inferior) e mantenha consistente. Sempre indique no desenho qual é a convenção.
Passo 4
Se não lembrares a “comportamento” típico:
- Força concentrada
em : tem salto de (se atuando para baixo), tem mudança de inclinação. - Carga uniforme
(constante): é função linear decaindo com declive ; é função quadrática (parábola).
Esses conhecimentos ajudam a esboçar rapidamente os diagramas mesmo antes de calcular ponto a ponto.
Passo 5
Agora, dado que a seção é retangular
,
, vamos preparar tudo para calcular tensões quando você tiver
e
.
Primeiro, momento de inércia da secção em relação ao eixo neutro (eixo horizontal, passando pelo centro):
Substituindo
e
:
O semidistância até fibra extrema é
O módulo de resistência (section modulus) é
A área da secção é
Passo 6
Tensão normal (tensão de flexão):
A fórmula básica (hipótese de Bernoulli-Navier, seções planas permanecem planas) é
A fórmula básica (hipótese de Bernoulli-Navier, seções planas permanecem planas) é
onde:
-
é a tensão normal na fibra localizada a uma distância do eixo neutro (positivo para cima ou conforme convenção), -
é o momento fletor interno no corte na posição , -
é o momento de inércia da secção.
A tensão máxima de tração/compressão nas fibras extremas (onde
) é
Substituindo
:
Observações práticas para a prova: encontre primeiro
no diagrama
(normalmente em pontos onde
ou nas reações/apoios), depois aplique essa fórmula. Atenção às unidades: se usar
em kN·m converta para N·m para obter Pa.
Passo 7
Tensão cisalhante (distribuição através da altura da secção):
A fórmula geral é
A fórmula geral é
onde:
-
é o esforço cortante interno no corte, -
é o primeiro momento da área acima (ou abaixo) da linha onde se deseja , -
é a largura da secção na posição (para retângulo constante), -
é o mesmo momento de inércia.
Para a secção retangular centrada, tomando
medido a partir do eixo neutro e
, o primeiro momento para a faixa entre
e
é
Logo
A tensão cisalhante máxima ocorre em
(eixo neutro), portanto
Usando
para retângulo ou simplificando, obtemos a fórmula conhecida
Substituindo
:
Para arredondar, escrevemos
Observação prática: encontre primeiro
no diagrama
e então aplique a fórmula para obter a tensão máxima por cisalhamento na seção.
Passo 8
Interpretação dos resultados e como aplicar na prova:
- Passo na prova: primeiro obtenha numericamente
e para toda a viga (usando passos dos Passos 2 e 3). Identifique (normalmente em apoios ou imediatamente à esquerda/direita de cargas) e (onde ou em extremos se aplicável). - Depois use as fórmulas do Passo 6 e Passo 7 para calcular
e na seção cm. - Lembre-se que as tensões variam pela altura:
- Tensões normais variam linearmente em
: . - Tensões de cisalhamento variam por
(máxima no eixo neutro).
- Tensões normais variam linearmente em
- Se precisar verificar segurança, combine tensões (por exemplo, critério de resistência) conforme pedido pelo enunciado da prova.
Resposta
Não é possível determinar numericamente os diagramas de esforço cortante
e de momento fletor
porque o enunciado depende da “viga da questão anterior” (faltam comprimento, apoios e carregamentos).\n
Tensão normal máxima (flexão) para a seção cm:
Tensão normal máxima (flexão) para a seção
com
e
.\n
Tensão cisalhante máxima para a seção cm:
Tensão cisalhante máxima para a seção