Beleza, aqui a gente tem três conjuntos ,A cup (B cap C), ;=; (bar C ;cup; bar B);cap;bar A , e . A missão é mostrar que
O conteúdo é Teoria dos Conjuntos: operações de união (), interseção (), complemento () e, em especial, as Leis de De Morgan. Vamos usar justamente essas leis pra provar a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de De Morgan pra complemento de união:
Xcup Y ;=; overline X;cap;overline Y
Aqui, ,Acup (Bcap C), =overline A ;cap; (Bcap C) e . Então
Passo 3
Agora precisamos lidar com Bcap C =overline B;cup;overline C . De Morgan também diz que
,Acup (Bcap C), =overline A ;cap;(overline B;cup;overline C)
Substituindo de volta, fica
Passo 4
Por fim, usamos a comutatividade da união: ,Acup (Bcap C), =(overline C;cup;overline B);cap;overline A . E escrevemos o resultado em ordem bonita:
Resposta
boxed,A cup (B cap C), ;=; (bar C ;cup; bar B);cap;bar A