(PUC-PR) Em 100 gramas de alumínio, quantos átomos deste elemento estão presentes? Dados: \mathrm{M}(\mathrm{Al})=27 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} 1 \mathrm{~mol}= 6,02 \times 1023 átomos.
a) 3,7 \times 10^{23}
b) 27 \times 10^{22}
c) 3,7 \times 10^{22}
d) 2,22 \times 10^{24}
e) 27,31 \times 10^{23}

Passo 1

O enunciado pede: “Em 100 gramas de alumínio, quantos átomos deste elemento estão presentes?”
Dados fornecidos (peguei os valores do enunciado):
  • massa: m=100\\ \mathrm{g};
  • massa molar do alumínio: M(\mathrm{Al})=27\\ \mathrm{g/mol};
  • constante de Avogadro: N_A=6,02\times10^{23}\\ \text{átomos/mol}á.

Passo 2

Conceito que vamos usar (aula rápida e direta):
  • Um mol de qualquer substância contém N_A partículas (átomos, no caso de um elemento).
  • A massa molar M indica quantos gramas correspondem a um mol dessa substância.
    Portanto, para converter massa em número de átomos fazemos duas etapas: (i) converter massa em mols e (ii) multiplicar o número de mols por N_A.

Passo 3

Passo (i) — calcular o número de mols usando a relação
n=\frac{m}{M}
Substituindo os dados:
n=\frac{100}{27}\\ \text{mol}.
Aqui a unidade se compreende: \mathrm{g} / (\mathrm{g/mol}) = \mathrm{mol}.

Passo 4

Faço a divisão para ter um valor prático de mols (mostrando o cálculo):
\frac{100}{27}\approx 3,703703\\ \text{mol}.
Posso arredondar para usar nas contas se quiser, por exemplo n\approx3,704\\ \text{mol}, mas vou manter uma forma exata simbólica até multiplicar por N_A.

Passo 5

Passo (ii) — número de átomos N é
N = n\,N_A.
Substituindo n=\dfrac{100}{27} e N_A=6,02\times10^{23}:
N=\frac{100}{27}\times 6,02\times10^{23}.
Faço uma simplificação aritmética:
100\times6,02=602,
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N=\frac{602}{27}\times10^{23}.

Passo 6

Agora transformo \dfrac{602}{27} em número decimal e coloco em notação científica:
\frac{602}{27}\approx 22,296296\quad\Rightarrow\quad N\approx 22,296296\times10^{23}.
Reescrevendo em forma padrão de potência de dez (um só dígito antes da vírgula):
N\approx 2,2296296\times10^{24}.
Para fins de escolha entre alternativas, costuma-se arredondar adequadamente (por exemplo, três algarismos significativos).

Passo 7

Interpretação prática para a prova: a expressão direta que se escreve e calcula é
N=\frac{100}{27}\times 6,02\times10^{23},
e ao efetuar essa conta obtém-se um valor da ordem de 10^{24} átomos. Isso é tudo o que é necessário na prova: montar a razão massa/massa molar para obter mols e multiplicar por N_A.

Resposta

d) 2,22\times10^{24}

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