Para as seguintes reações, faça o balanceamento e complete os valores de " x " de acordo com as proporções encontradas no balanceamento.

\begin{aligned}
\mathrm{C}+\mathrm{S}{8} & \rightarrow \mathrm{CS}{2} \
\mathrm{xC}+5 \mathrm{~S}{8} & \rightarrow \mathrm{xCS}{2}
\end{aligned}
\

Passo 1

O que o enunciado pede e o que já temos:
  • Pede para balancear a reação envolvendo carbono e enxofre e completar os valores de x de acordo com as proporções estequiométricas encontradas.
  • As fórmulas fornecidas são: \mathrm{C}, \mathrm{S}_8 e \mathrm{CS}_2.
  • A reação primária escrita é:
\mathrm{C}+\mathrm{S}_{8}\rightarrow \mathrm{CS}_{2}
  • A segunda linha do enunciado apresenta um caso com coeficientes iguais x:
\mathrm{xC}+5\mathrm{S}_{8}\rightarrow \mathrm{xCS}_{2}
O objetivo é (1) obter a equação balanceada com coeficientes inteiros mínimos e (2) usar essa razão estequiométrica para descobrir o valor de x quando há 5\mathrm{S}_8.

Passo 2

Princípio que vamos usar (explicação didática curta): conservação de átomos — o número de átomos de cada elemento tem que ser o mesmo antes e depois da reação. Para balancear usamos coeficientes estequiométricos inteiros na frente das fórmulas. Aqui há dois elementos a conservar: carbono ( \mathrm{C}) e enxofre ( \mathrm{S}). Vou colocar coeficientes genéricos e escrever as equações de conservação de átomos.
Sejam os coeficientes:
a\,\mathrm{C}+b\,\mathrm{S}_8\rightarrow c\,\mathrm{CS}_2.
Contagem de átomos:
  • Carbono: à esquerda há a átomos de \mathrm{C}; à direita cada \mathrm{CS}_2 tem 1 átomo de carbono, então há c átomos de carbono. Logo:
a=c.
  • Enxofre: à esquerda cada \mathrm{S}_8 tem 8 átomos de enxofre, então 8b átomos; à direita cada \mathrm{CS}_2 tem 2 átomos de enxofre, então 2c. Logo:
8b=2c.

Passo 3

Resolver as equações vindas da conservação de átomos (fazendo a álgebra passo a passo):
Da igualdade de enxofre:
8b=2c.
Dividindo ambos os lados por 2:
4b=c.
Usando a=c (da conservação do carbono):
a=4b.
Para obter os menores coeficientes inteiros positivos, escolhe-se o menor inteiro positivo para b, que é b=1. Substituindo:
b=1\Rightarrow c=4\quad\text{e}\quad a=4.
Portanto a equação balanceada com coeficientes inteiros mínimos é:
4\mathrm{C}+\mathrm{S}_8\rightarrow 4\mathrm{CS}_2.
Explicação rápida do porquê: com uma molécula de \mathrm{S}_8 8 átomos de enxofre; cada \mathrm{CS}_2 usa 2 átomos de enxofre, então 8/2=4 moléculas de \mathrm{CS}_2 são formadas, exigindo 4 átomos de carbono correspondentes.

Passo 4

Agora aplicar essa razão estequiométrica ao caso com 5\mathrm{S}_8. A relação que encontramos foi:
\text{para }1\mathrm{S}_8\Rightarrow 4\mathrm{CS}_2.
Multiplicando essa razão por 5:
5\mathrm{S}_8\Rightarrow 5\times 4\mathrm{CS}_2 = 20\mathrm{CS}_2.
Pelo balanço de carbono, são necessários 20 átomos de carbono, ou seja 20\mathrm{C}. Então a segunda equação completa fica:
20\mathrm{C}+5\mathrm{S}_8\rightarrow 20\mathrm{CS}_2,
o que corresponde a x=20 no enunciado.

Resposta

4\mathrm{C}+\mathrm{S}_8\rightarrow 4\mathrm{CS}_2
20\mathrm{C}+5\mathrm{S}_8\rightarrow 20\mathrm{CS}_2

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