(PUC-PR 2007) Em um determinado relâmpago, a diferença de potencial entre a nuvem e o solo é de \mathbf{1 , 0} \times \mathbf{1 0}^{\boldsymbol{9}} \mathrm{V} e a quantidade de carga elétrica transferida é de \mathbf{3 6} C. Se toda a energia desse relâmpago pudesse ser armazenada e depois utilizada, durante quantos dias ela poderia alimentar uma residência cujo consumo mensal é de \mathbf{1 5 0} \mathbf{~ k W . h} ? ( \mathbf{1 k W . h} \boldsymbol{\times} \mathbf{3 , 6 x 1 0}{ }^{\mathbf{6}} \mathbf{~ J )}.
a) 1.000 dias.
b) 200 dias.
c) 400 dias.
d) 800 dias.

Passo 1

O enunciado fornece a diferença de potencial entre nuvem e solo V=1{,}0\times10^{9}\,\mathrm{V}, a carga transferida Q=36\,\mathrm{C} e diz que o consumo mensal da residência é 150\,\mathrm{kW\cdot h} (sendo 1\,\mathrm{kW\cdot h}=3{,}6\times10^{6}\,\mathrm{J}). Vamos modelar o relâmpago como um capacitor e usar a fórmula da energia armazenada em um capacitor
E = \tfrac12\,Q\,V
Em seguida, converteremos o consumo mensal em consumo diário e determinaremos quantos dias essa energia sustenta.

Passo 2

Aplicando
E = \frac12 \times 36\,\mathrm{C} \times 1{,}0\times10^{9}\,\mathrm{V} = 18\times10^{9}\,\mathrm{J} = 1{,}8\times10^{10}\,\mathrm{J}

Passo 3

A residência consome mensalmente
150\,\mathrm{kW\cdot h} = 150 \times 3{,}6\times10^{6}\,\mathrm{J} = 5{,}4\times10^{8}\,\mathrm{J}.
Supondo um mês de 30 dias, o consumo diário é
\frac{5{,}4\times10^{8}\,\mathrm{J}}{30} = 1{,}8\times10^{7}\,\mathrm{J/dia}.

Passo 4

O número de dias que a energia do relâmpago pode alimentar a residência é
\frac{1{,}8\times10^{10}\,\mathrm{J}}{1{,}8\times10^{7}\,\mathrm{J/dia}} = 10^{3}\,\mathrm{dias} = 1{.}000\,\mathrm{dias}.

Resposta

a) 1.000 dias.

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