(PUC-RJ) Numa palestra o auditório inicialmente estava lotado. Na primeira pausa 10 \% do público foi embora e na segunda e última pausa 10 \% do restante foi embora. Que porcentagem do público assistiu à palestra até o fim?
(a) 1 \%
(b) 20 \%
(c) 80 \%
(d) 81 \%
(e) 89 \%

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • O auditório estava lotado no início (não precisamos do número exato de pessoas).
  • Na primeira pausa, 10\% do público foi embora.
  • Na segunda (e última) pausa, 10\% do restante foi embora.
    A pergunta é: que porcentagem do público assistiu à palestra até o fim?

Passo 2

Entendendo porcentagens como números: 10\% significa \dfrac{10}{100}=\dfrac{1}{10}, que em forma decimal é 0,1.
Se 10\% foi embora, o que fica é a parte complementar: 1-0,1=0,9. Ou em fração: 1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}.
Ou seja, depois de uma saída de 10\%, sobra 90\%, que é o mesmo que o fator multiplicativo \dfrac{9}{10} ou 0,9.

Passo 3

Regra importante (e que costuma confundir): perdas sucessivas de porcentagem se multiplicam, não se somam. Perder 10\% duas vezes NÃO é perder 20\% direto.
Explicando por quê: primeiro fica uma fração do total; a segunda perda é aplicada sobre esse restante, então multiplicamos os fatores de sobra.

Passo 4

Aplicando isso ao problema: após a primeira pausa sobra o fator \dfrac{9}{10}. Após a segunda pausa sobra novamente \dfrac{9}{10} do que restou. Portanto o fator final é
\left(\dfrac{9}{10}\right)\cdot\left(\dfrac{9}{10}\right)=\dfrac{81}{100}.
Em decimal isso é 0,81, que em porcentagem é 81\%.

Passo 5

Verificação com um número concreto (truque útil na prova): suponha que havia 100 pessoas inicialmente.
  • Depois da primeira pausa 10 foram embora, restaram 90.
  • Na segunda pausa 10\% de 90 é 9, então saíram 9 pessoas e restaram 90-9=81.
    Logo 81 de 100 = 81\%, confirma o cálculo anterior.

Passo 6

Conclusão e escolha da alternativa: a porcentagem que assistiu até o fim é 81\%, que corresponde à alternativa (d).

Resposta

(d) 81\%

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