(PUC-RJ) Numa palestra o auditório inicialmente estava lotado. Na primeira pausa
do público foi embora e na segunda e última pausa
do restante foi embora. Que porcentagem do público assistiu à palestra até o fim?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- O auditório estava lotado no início (não precisamos do número exato de pessoas).
- Na primeira pausa,
do público foi embora. - Na segunda (e última) pausa,
do restante foi embora.
A pergunta é: que porcentagem do público assistiu à palestra até o fim?
Passo 2
Entendendo porcentagens como números:
significa
, que em forma decimal é
.
Se foi embora, o que fica é a parte complementar:
. Ou em fração:
.
Ou seja, depois de uma saída de , sobra
, que é o mesmo que o fator multiplicativo
ou
.
Se
Ou seja, depois de uma saída de
Passo 3
Regra importante (e que costuma confundir): perdas sucessivas de porcentagem se multiplicam, não se somam. Perder
duas vezes NÃO é perder
direto.
Explicando por quê: primeiro fica uma fração do total; a segunda perda é aplicada sobre esse restante, então multiplicamos os fatores de sobra.
Explicando por quê: primeiro fica uma fração do total; a segunda perda é aplicada sobre esse restante, então multiplicamos os fatores de sobra.
Passo 4
Aplicando isso ao problema: após a primeira pausa sobra o fator
. Após a segunda pausa sobra novamente
do que restou. Portanto o fator final é
Em decimal isso é
, que em porcentagem é
.
Passo 5
Verificação com um número concreto (truque útil na prova): suponha que havia
pessoas inicialmente.
- Depois da primeira pausa
foram embora, restaram . - Na segunda pausa
de é , então saíram pessoas e restaram .
Logode = , confirma o cálculo anterior.
Passo 6
Conclusão e escolha da alternativa: a porcentagem que assistiu até o fim é
, que corresponde à alternativa (d).
Resposta
(d)