(II) (PUC) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos
ou
. Sabendo que 10 dessas pessoas não usam o produto
e que 2 dessas pessoas não usam o produto
, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos
e
? e) 6
Passo 1
O enunciado diz que 15 pessoas usam pelo menos um dos produtos A ou B, que 10 dessas não usam B (logo usam só A) e que 2 não usam A (logo usam só B). O conteúdo é o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos, e vamos precisar calcular a interseção A∩B.
Passo 2
Vamos chamar de A o conjunto de pessoas que usam o produto A e de B o conjunto de pessoas que usam o produto B. Temos então: |A∪B|=15, |A∖B|=10 e |B∖A|=2. Também sabemos que |A|=|A∖B|+|A∩B| e |B|=|B∖A|+|A∩B|.
Passo 3
Pelo princípio da inclusão-exclusão,
Substituindo |A| e |B| em função de |A∖B|, |B∖A| e x=|A∩B|, temos
Passo 4
Agora é só resolver para x. Somando e simplificando:
Resposta
3