Responda as questões sobre conjuntos: (I) (ENEM) Numa prova de matemática de duas questões, 35 alunos acertaram somente uma questão, 31 acertaram a primeira, 8 acertaram as duas e 40 erraram a segunda questão. Então, o número de alunos que fizeram essa prova foi: c) 52
Passo 1
Estamos aplicando teoria de conjuntos (união, interseção e diferença simétrica). Em uma prova de duas questões temos: 35 alunos acertaram exatamente uma, 31 acertaram a primeira, 8 acertaram ambas e 40 erraram a segunda. Queremos saber o total de alunos que fizeram a prova.
Passo 2
Representamos por
o conjunto dos que acertaram a primeira questão e por
o dos que acertaram a segunda. Então os dados são:
,
, o número de quem acertou exatamente uma questão é
e o número de quem errou a segunda é
.
Passo 3
Para achar
usamos a fórmula da diferença simétrica:
Passo 4
Substituindo
,
e
temos:
Passo 5
Logo:
Passo 6
Como 40 alunos erraram a segunda, vale
, ou seja
Passo 7
Logo o total de alunos é
Resposta
60