(II) (PUC) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 dessas pessoas não usam o produto B e que 2 dessas pessoas não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B ? c) 2

Passo 1

Temos uma pesquisa com 15 pessoas que usam pelo menos um dos produtos A ou B. O conteúdo aqui é teoria de conjuntos: cardinalidade da união e da intersecção.

Passo 2

Vamos chamar de x o número de pessoas que usam ambos os produtos A e B, ou seja |Acap B|=x. Então o número que usa apenas A é |A|-x e o que usa apenas B é |B|-x.

Passo 3

Pela informação, 10 pessoas não usam B. Como estamos considerando só quem usa pelo menos um produto, essas 10 usam apenas A. Logo temos
|A|-x = 10

Passo 4

De modo análogo, 2 pessoas não usam A, então essas 2 usam apenas B, ou seja
|B|-x = 2

Passo 5

Agora usamos a fórmula da união:
|Acup B| = |A| + |B| - |Acap B|

Passo 6

Sabendo que |Acup B|=15, e que |A| = 10 + x e |B| = 2 + x, substituímos:
15 = (10 + x) + (2 + x) - x = 12 + x

Passo 7

Resolvendo para x:
x = 15 - 12 = 3

Resposta

3

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