(II) (PUC) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos
ou
. Sabendo que 10 dessas pessoas não usam o produto
e que 2 dessas pessoas não usam o produto
, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos
e
? c) 2
Passo 1
Temos uma pesquisa com 15 pessoas que usam pelo menos um dos produtos A ou B. O conteúdo aqui é teoria de conjuntos: cardinalidade da união e da intersecção.
Passo 2
Vamos chamar de x o número de pessoas que usam ambos os produtos A e B, ou seja
. Então o número que usa apenas A é
e o que usa apenas B é
.
Passo 3
Pela informação, 10 pessoas não usam B. Como estamos considerando só quem usa pelo menos um produto, essas 10 usam apenas A. Logo temos
Passo 4
De modo análogo, 2 pessoas não usam A, então essas 2 usam apenas B, ou seja
Passo 5
Agora usamos a fórmula da união:
Passo 6
Sabendo que
, e que
e
, substituímos:
Passo 7
Resolvendo para x:
Resposta
3