Responda as questões sobre conjuntos: (I) (ENEM) Numa prova de matemática de duas questões, 35 alunos acertaram somente uma questão, 31 acertaram a primeira, 8 acertaram as duas e 40 erraram a segunda questão. Então, o número de alunos que fizeram essa prova foi: e) 60

Passo 1

O enunciado fala de uma prova com duas questões em que sabemos: 35 alunos acertaram exatamente uma questão, 31 acertaram a primeira, 8 acertaram ambas e 40 erraram a segunda. O objetivo é descobrir quantos alunos fizeram a prova. O conteúdo envolvido é Teoria de Conjuntos, usando união, interseção, diferença simétrica e complemento.

Passo 2

Definindo A como o conjunto dos alunos que acertaram a primeira questão, B como o conjunto dos que acertaram a segunda, e N como o total de alunos, temos |A| = 31 e |A cap B| = 8. Além disso, 35 alunos acertaram exatamente uma questão e 40 erraram a segunda.

Passo 3

Como 35 alunos acertaram exatamente uma das duas questões, temos a diferença simétrica |A triang<= B| = 35. Pela propriedade de conjuntos:
|A triang<= B| = |A| + |B| - 2|A cap B|
Substituindo os valores conhecidos:
35 = 31 + |B| - 2cdot 8
Logo:
35 = 31 + |B| - 16 implies 35 = |B| + 15 implies |B| = 20

Passo 4

Sabendo que 40 alunos erraram a segunda questão, ou seja, N - |B| = 40, basta substituir |B| = 20:
N - 20 = 40 implies N = 60

Resposta

60

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