Responda as questões sobre conjuntos: (I) (ENEM) Numa prova de matemática de duas questões, 35 alunos acertaram somente uma questão, 31 acertaram a primeira, 8 acertaram as duas e 40 erraram a segunda questão. Então, o número de alunos que fizeram essa prova foi: e) 60
Passo 1
O enunciado fala de uma prova com duas questões em que sabemos: 35 alunos acertaram exatamente uma questão, 31 acertaram a primeira, 8 acertaram ambas e 40 erraram a segunda. O objetivo é descobrir quantos alunos fizeram a prova. O conteúdo envolvido é Teoria de Conjuntos, usando união, interseção, diferença simétrica e complemento.
Passo 2
Definindo A como o conjunto dos alunos que acertaram a primeira questão, B como o conjunto dos que acertaram a segunda, e N como o total de alunos, temos
e
. Além disso, 35 alunos acertaram exatamente uma questão e 40 erraram a segunda.
Passo 3
Como 35 alunos acertaram exatamente uma das duas questões, temos a diferença simétrica
. Pela propriedade de conjuntos:
Substituindo os valores conhecidos:
Logo:
Passo 4
Sabendo que 40 alunos erraram a segunda questão, ou seja,
, basta substituir
:
Resposta
60