(Puc-RJ)
produto
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede que se calcule o produto
e escolha a alternativa correta entre as dadas. Informação importante do enunciado:
- A expressão a ser multiplicada é
. - As alternativas são:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
- a)
Passo 2
Vamos lembrar a propriedade distributiva (a regra básica para multiplicar polinômios): para quaisquer polinômios
,
,
,
Aqui
,
e
. Então aplicamos a distributiva escrevendo
Isto é só multiplicar cada parcela do primeiro fator pelo segundo fator.
Passo 3
Agora multiplicamos termo a termo. Primeiro multiplicamos por
:
Depois multiplicamos por
:
Passo 4
Somamos os dois resultados (combinar termos semelhantes):
Agora veja os cancelamentos entre termos semelhantes:
- O termo
soma com e se anulam. - O termo
soma com e se anulam.
Sobram apenas
Portanto a expressão desenvolvida é
.
Passo 5
Uma observação adicional (útil para decorar e reconhecer padrões na prova): existe a identidade de soma de cubos
Se aplicarmos com
e
obtemos exatamente
o que confirma o resultado obtido pela distributiva. Essa identidade é boa para reconhecer fatores rapidamente sem calcular termo a termo.
Passo 6
Comparando com as alternativas fornecidas, a que corresponde a
é a alternativa indicada em seguida.
Resposta
c)