Cinco meninas não estão totalmente de acordo sobre a data da prova de Matemática.
  • Andrea diz que será em agosto, dia 16 , segundafeira;
  • Daniela diz que será em agosto, dia 16 , terçafeira;
  • Fernanda diz que será em setembro, dia 17, terça-feira;
  • Patrícia diz que será em agosto, dia 17, segundafeira;
  • Tatiane diz que será em setembro, dia 17, segunda-feira.
    Somente uma está certa, e as outras acertaram pelo menos uma das informações: o mês, o dia do mês ou o dia da semana. Quem está certa?
    A) Andrea
    B) Daniela
    C) Fernanda
    D) Patrícia
    E) Tatiane

Passo 1

O enunciado fornece cinco afirmações, cada uma com três informações: o mês, o dia do mês e o dia da semana. Vou listar cada afirmação exatamente como foi dada:
  • Andrea: \,(\text{agosto},\,16,\,\text{segunda}).
  • Daniela: \,(\text{agosto},\,16,\,\text{terça})ç.
  • Fernanda: \,(\text{setembro},\,17,\,\text{terça})ç.
  • Patrícia: \,(\text{agosto},\,17,\,\text{segunda}).
  • Tatiane: \,(\text{setembro},\,17,\,\text{segunda}).
O enunciado diz que somente uma pessoa está inteiramente correta (ou seja, todas as três informações dela coincidem com a data real) e que as demais quatro acertaram pelo menos uma das três informações (mês, dia do mês ou dia da semana). A pergunta é: quem está certa?

Passo 2

Estratégia de verificação (explicação passo a passo do raciocínio que vou aplicar): para cada uma das cinco afirmações vou supor que ela é totalmente correta (isto é, que a data real é exatamente a tripla dada por essa pessoa) e verificar se, sob essa hipótese, as outras quatro pessoas têm pelo menos uma informação correta. Se alguma das outras quatro ficar sem nenhuma informação correta, a hipótese é inconsistente com o enunciado. Vou testar cada hipótese uma a uma.

Passo 3

Hipótese: Andrea está certa, ou seja a data real é \,(\text{agosto},\,16,\,\text{segunda}).
Verificações:
  • Daniela \,(\text{agosto},\,16,\,\text{terça})ç: mês correto ( \text{agosto}) e dia correto ( 16), então tem pelo menos uma correta.
  • Fernanda \,(\text{setembro},\,17,\,\text{terça})ç: mês \text{setembro}\neq\text{agosto}, dia 17\neq16, dia da semana \text{terça}\neq\text{segunda}ç. Nenhuma informação correta.
    Como Fernanda teria zero acertos, isso contradiz o enunciado (que pede que as outras quatro tenham pelo menos uma correta). Logo Andrea não pode ser a única certa.

Passo 4

Hipótese: Daniela está certa, ou seja a data real é \,(\text{agosto},\,16,\,\text{terça})ç.
Verificações:
  • Andrea \,(\text{agosto},\,16,\,\text{segunda}): mês correto e dia correto (tem acerto).
  • Tatiane \,(\text{setembro},\,17,\,\text{segunda}): mês \text{setembro}\neq\text{agosto}, dia 17\neq16, dia da semana \text{segunda}\neq\text{terça}ç. Nenhuma informação correta.
    Como Tatiane teria zero acertos, essa hipótese também é impossível. Daniela não pode ser a única certa.

Passo 5

Hipótese: Fernanda está certa, ou seja a data real é \,(\text{setembro},\,17,\,\text{terça})ç.
Verificações:
  • Andrea \,(\text{agosto},\,16,\,\text{segunda}): mês \text{agosto}\neq\text{setembro}, dia 16\neq17, dia da semana \text{segunda}\neq\text{terça}ç. Nenhuma informação correta.
    Portanto Andrea teria zero acertos, o que contradiz o enunciado. Fernanda não pode ser a única certa.

Passo 6

Hipótese: Patrícia está certa, ou seja a data real é \,(\text{agosto},\,17,\,\text{segunda}).
Verificações:
  • Andrea \,(\text{agosto},\,16,\,\text{segunda}): mês \text{agosto} correto e dia da semana \text{segunda} correto (tem acertos).
  • Daniela \,(\text{agosto},\,16,\,\text{terça})ç: mês \text{agosto} correto (tem acerto).
  • Fernanda \,(\text{setembro},\,17,\,\text{terça})ç: dia 17 correto (tem acerto).
  • Tatiane \,(\text{setembro},\,17,\,\text{segunda}): dia 17 correto e dia da semana \text{segunda} correto (tem acertos).
    Além disso, apenas Patrícia tem todas as três informações coincidindo com a hipótese. Assim, sob esta hipótese exatamente uma pessoa (Patrícia) está totalmente correta e as outras quatro possuem pelo menos uma informação correta. Isso satisfaz exatamente as condições do enunciado.

Passo 7

Hipótese: Tatiane está certa, ou seja a data real é \,(\text{setembro},\,17,\,\text{segunda}).
Verificações:
  • Daniela \,(\text{agosto},\,16,\,\text{terça})ç: mês \text{agosto}\neq\text{setembro}, dia 16\neq17, dia da semana \text{terça}\neq\text{segunda}ç. Nenhuma informação correta.
    Portanto Daniela teria zero acertos, o que contradiz o enunciado. Tatiane não pode ser a única certa.

Passo 8

Conclusão: a única hipótese que satisfaz simultaneamente “somente uma pessoa está totalmente certa” e “as outras quatro acertaram pelo menos uma informação” é a hipótese em que a data real é \,(\text{agosto},\,17,\,\text{segunda}). Nessa hipótese, a única pessoa totalmente correta é Patrícia.

Resposta

D) Patrícia

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