Cinco meninas não estão totalmente de acordo sobre a data da prova de Matemática.
- Andrea diz que será em agosto, dia 16 , segundafeira;
- Daniela diz que será em agosto, dia 16 , terçafeira;
- Fernanda diz que será em setembro, dia 17, terça-feira;
- Patrícia diz que será em agosto, dia 17, segundafeira;
- Tatiane diz que será em setembro, dia 17, segunda-feira.
Somente uma está certa, e as outras acertaram pelo menos uma das informações: o mês, o dia do mês ou o dia da semana. Quem está certa?
A) Andrea
B) Daniela
C) Fernanda
D) Patrícia
E) Tatiane
Somente uma está certa, e as outras acertaram pelo menos uma das informações: o mês, o dia do mês ou o dia da semana. Quem está certa?
A) Andrea
B) Daniela
C) Fernanda
D) Patrícia
E) Tatiane
Passo 1
O enunciado fornece cinco afirmações, cada uma com três informações: o mês, o dia do mês e o dia da semana. Vou listar cada afirmação exatamente como foi dada:
- Andrea:
. - Daniela:
. - Fernanda:
. - Patrícia:
. - Tatiane:
.
O enunciado diz que somente uma pessoa está inteiramente correta (ou seja, todas as três informações dela coincidem com a data real) e que as demais quatro acertaram pelo menos uma das três informações (mês, dia do mês ou dia da semana). A pergunta é: quem está certa?
Passo 2
Estratégia de verificação (explicação passo a passo do raciocínio que vou aplicar): para cada uma das cinco afirmações vou supor que ela é totalmente correta (isto é, que a data real é exatamente a tripla dada por essa pessoa) e verificar se, sob essa hipótese, as outras quatro pessoas têm pelo menos uma informação correta. Se alguma das outras quatro ficar sem nenhuma informação correta, a hipótese é inconsistente com o enunciado. Vou testar cada hipótese uma a uma.
Passo 3
Hipótese: Andrea está certa, ou seja a data real é
.
Verificações:
Verificações:
- Daniela
: mês correto ( ) e dia correto ( ), então tem pelo menos uma correta. - Fernanda
: mês , dia , dia da semana . Nenhuma informação correta.
Como Fernanda teria zero acertos, isso contradiz o enunciado (que pede que as outras quatro tenham pelo menos uma correta). Logo Andrea não pode ser a única certa.
Passo 4
Hipótese: Daniela está certa, ou seja a data real é
.
Verificações:
Verificações:
- Andrea
: mês correto e dia correto (tem acerto). - Tatiane
: mês , dia , dia da semana . Nenhuma informação correta.
Como Tatiane teria zero acertos, essa hipótese também é impossível. Daniela não pode ser a única certa.
Passo 5
Hipótese: Fernanda está certa, ou seja a data real é
.
Verificações:
Verificações:
- Andrea
: mês , dia , dia da semana . Nenhuma informação correta.
Portanto Andrea teria zero acertos, o que contradiz o enunciado. Fernanda não pode ser a única certa.
Passo 6
Hipótese: Patrícia está certa, ou seja a data real é
.
Verificações:
Verificações:
- Andrea
: mês correto e dia da semana correto (tem acertos). - Daniela
: mês correto (tem acerto). - Fernanda
: dia correto (tem acerto). - Tatiane
: dia correto e dia da semana correto (tem acertos).
Além disso, apenas Patrícia tem todas as três informações coincidindo com a hipótese. Assim, sob esta hipótese exatamente uma pessoa (Patrícia) está totalmente correta e as outras quatro possuem pelo menos uma informação correta. Isso satisfaz exatamente as condições do enunciado.
Passo 7
Hipótese: Tatiane está certa, ou seja a data real é
.
Verificações:
Verificações:
- Daniela
: mês , dia , dia da semana . Nenhuma informação correta.
Portanto Daniela teria zero acertos, o que contradiz o enunciado. Tatiane não pode ser a única certa.
Passo 8
Conclusão: a única hipótese que satisfaz simultaneamente “somente uma pessoa está totalmente certa” e “as outras quatro acertaram pelo menos uma informação” é a hipótese em que a data real é
. Nessa hipótese, a única pessoa totalmente correta é Patrícia.
Resposta
D) Patrícia