Ao perguntarem sobre sua idade, Juliana respondeu: é uma das raízes da equação
. Qual é a idade de Juliana?
Passo 1
O enunciado diz que, ao perguntarem sua idade, Juliana respondeu: “é uma das raízes da equação”
. A pergunta é: qual é a idade de Juliana?
Informações dadas:
Informações dadas:
- O polinômio é
. - A idade de Juliana é um dos valores de
que tornam esse polinômio igual a zero (isto é, uma raiz da equação).
Passo 2
Vamos encontrar todas as raízes da equação fatorando o polinômio. Uma técnica simples para polinômios é a fatoração por agrupamento: agrupar termos de forma a fatorar um fator comum em cada grupo, e em seguida extrair um fator comum entre os dois grupos. Vou explicar a técnica passo a passo para aplicar aqui.
Passo 3
Agrupando os termos do polinômio por pares:
Agora fatoramos cada grupo retirando o fator comum:
Repare que ambos os grupos têm o fator comum
. Assim:
Essa é a fatoração completa do polinômio.
Passo 4
Para achar as raízes, igualamos cada fator a zero:
- Do fator
:
- Do fator
:
Portanto as três raízes reais são
Passo 5
Agora precisamos escolher qual dessas raízes é a idade de Juliana. Algumas observações para justificar a escolha:
- Idade é uma quantidade não negativa (pessoas não têm idade negativa), então descartamos
. - Entre as restantes,
é aproximadamente anos — embora tecnicamente alguém possa ter idade não inteira (por exemplo, anos), em problemas desse tipo a convenção razoável é que “idade” se refere a um número inteiro de anos. Além disso, o enunciado normalmente espera uma resposta inteira quando a alternativa inteira aparece como raiz. - A raiz inteira e plausível como idade é
.
Passo 6
Portanto, interpretando “idade” como o número de anos inteiros que normalmente se pede em problemas desse tipo, a escolha correta é
. Se quisesse-se permitir idades não inteiras,
seria numericamente possível, mas não é a resposta esperada em contexto típico de concurso/prova.