Resolva as seguintes inequações:
x^2+6 x-9 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação x^2 + 6x - 9 >= 0. O tema é inequações quadráticas e vamos precisar usar o discriminante e o estudo do sinal de uma parábola.

Passo 2

Calculamos o discriminante da função quadrática f(x) = x^2 + 6x - 9. A fórmula é De<a = b^2 - 4ac, com a=1, b=6 e c=-9.

Passo 3

Temos De<a = 6^2 - 4 cdot 1 cdot (-9) = 36 + 36 = 72. Como De<a > 0, existem duas raízes reais dadas por x = -b pm raizDe<a2a.

Passo 4

Substituindo, obtemos
x = -6 pm raiz722 = -6 pm 6raiz22 = -3 pm 3raiz2
As raízes são x1 = -3 - 3raiz2 e x2 = -3 + 3raiz2.

Passo 5

Como o coeficiente a = 1 é positivo, a parábola abre para cima. Logo, f(x) >= 0 para x <= -3 - 3raiz2 ou x >= -3 + 3raiz2.

Resposta

x in (-infty, -3 - 3raiz2] cup [-3 + 3raiz2, +infty)

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