(PUC-RJ) Se tg(theta)=1 e theta pertence ao primeiro quadrante, então cos (theta) é igual a
a) 0
c) raiz22 e) 1
b) 12
d) raiz32

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente descobrir o valor de cos(theta) sabendo que tan(theta) = 1 e que theta tá no primeiro quadrante. A gente vai usar trigonometria básica, tipo funções trigonométricas e propriedades dos triângulos retângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que tan(theta) é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente num triângulo retângulo. Então, se tan(theta) = 1, isso significa que o cateto oposto é igual ao cateto adjacente.

Passo 3

Vamos imaginar um triângulo retângulo onde os dois catetos têm o mesmo comprimento, digamos 1 unidade cada. Agora, pra encontrar a hipotenusa desse triângulo, usamos o Teorema de Pitágoras, que diz que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos:
hipotenusa^2 = 1^2 + 1^2 = 2
Então, a hipotenusa é raiz2.

Passo 4

Agora que sabemos os lados do triângulo, podemos calcular cos(theta). A função cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:
cos(theta) = cateto adjacentehipotenusa = 1raiz2
Para racionalizar o denominador, multiplicamos o numerador e o denominador por raiz2:
cos(theta) = 1 times raiz2raiz2 times raiz2 = raiz22

Resposta

cos(theta) = raiz22
Alternativa c)

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