(PUC-RJ) Se
e
pertence ao primeiro quadrante, então
é igual a
a) 0
c)
e) 1
b)
d)
a) 0
c)
b)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente descobrir o valor de
sabendo que
e que
tá no primeiro quadrante. A gente vai usar trigonometria básica, tipo funções trigonométricas e propriedades dos triângulos retângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente num triângulo retângulo. Então, se
, isso significa que o cateto oposto é igual ao cateto adjacente.
Passo 3
Vamos imaginar um triângulo retângulo onde os dois catetos têm o mesmo comprimento, digamos 1 unidade cada. Agora, pra encontrar a hipotenusa desse triângulo, usamos o Teorema de Pitágoras, que diz que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos:
Então, a hipotenusa é
.
Passo 4
Agora que sabemos os lados do triângulo, podemos calcular
. A função cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:
Para racionalizar o denominador, multiplicamos o numerador e o denominador por
:
Resposta
Alternativa c)