As seguintes sequências têm um padrão natural de continuação. Usando tal padrão determine uma fórmula para o termo geral da sequência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência de frações e precisa descobrir uma fórmula que nos diga qual é qualquer termo dessa sequência. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre sequências e padrões matemáticos. Para resolver isso, vamos observar os termos que já temos e identificar como eles estão se formando.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar os termos da sequência:
A gente nota que o numerador e o denominador têm padrões diferentes. Vamos analisar cada parte separadamente.
Passo 3
Analisando o numerador:
Parece que o numerador aumenta de 1 em 1 a cada termo. Se chamarmos o primeiro termo de $ n = 1 $, então o numerador é sempre $ n + 1 $.
Analisando o denominador:
Aqui, cada denominador é o produto de dois números. Observando:
- Para $ n = 1 $: $ 2 + 1 = 3 $
- Para $ n = 2 $: $ 2 \cdot 4 $
- Para $ n = 3 $: $ 3 \cdot 5 $
- Para $ n = 4 $: $ 4 \cdot 6 $
- E assim por diante.
Parece que o denominador é o produto de $ n $ e $ n + 2 $.
Passo 4
Agora que identificamos os padrões, podemos montar a fórmula geral do termo $ a_n $:
Resposta
A fórmula geral do termo $ n $ da sequência é: