PUCCAMP-SP Uma pessoa necessita, por dia, de 50 g de nitrogênio fornecidos pela alimentação. Isso dá, em número de átomos, aproximadamente:
Pitagoras
a) 3,00 \cdot 10^{24}
b) 2,15 \cdot 10^{24}
c) 5,00 \cdot 10^{23}
d) 6,00 \cdot 10^{23}

Passo 1

O enunciado pede: dado que uma pessoa precisa de 50\\ \mathrm{g} de nitrogênio por dia, determinar quantos átomos de nitrogênio isso corresponde (ou seja, o número de átomos contidos em 50\\ \mathrm{g} de nitrogênio). Informações relevantes que vamos usar: a massa atômica aproximada do nitrogênio é \;14,0\\ \mathrm{g/mol} (valor padrão da tabela periódica) e a constante de Avogadro é \;N_A = 6,02\times10^{23}\\ \mathrm{mol}^{-1}.

Passo 2

Conceito importante (mini-aula): o mol é a unidade que relaciona massa e número de entidades (átomos, moléculas). Por definição, 1 mol de átomos de uma substância contém N_A átomos e tem massa igual à massa molar (molar mass) em gramas. Para o nitrogênio:
1\\ \mathrm{mol\\ de\\ N} = 14,0\\ \mathrm{g} \quad\text{e contém}\quad N_A = 6,02\times10^{23}\\ \text{átomos}.éá
Portanto, para converter massa em número de átomos: primeiro achamos o número de mols, depois multiplicamos por N_A.

Passo 3

Fórmula para o número de mols \;n a partir da massa \;m e da massa molar \;M:
n = \frac{m}{M}.
Aqui m=50\\ \mathrm{g} e M=14,0\\ \mathrm{g/mol}. Logo:
n = \frac{50}{14,0}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Efetuando a divisão (mostro como fazer sem calculadora, aproximando racionalmente):
\frac{50}{14,0} = \frac{25}{7} \approx 3{,}571428\ldots
Arredondando de forma conveniente para calculo: n \approx 3{,}5714\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Agora convertemos mols em número de átomos usando N = n\cdot N_A:
N = 3{,}5714 \times 6{,}02\times10^{23}.
Faço a multiplicação em partes (jeito rápido à mão):
3{,}5714 \times 6{,}02 = 3{,}5714\times6 + 3{,}5714\times0{,}02.
Calculo cada termo:
3{,}5714\times6 = 21{,}4284,
3{,}5714\times0{,}02 = 0{,}071428.
Somando:
21{,}4284 + 0{,}071428 = 21{,}499828 \approx 21{,}50.

Passo 6

Transformando o resultado para notação científica:
N \approx 21{,}50\times10^{23} = 2{,}15\times10^{24}.
Portanto o número de átomos em 50\\ \mathrm{g} de nitrogênio é aproximadamente \;2{,}15\times10^{24}.

Passo 7

Interpretação final para a prova (dica rápida): você pode fazer o cálculo mental aproximado como
\frac{50}{14}\approx3{,}57\quad\text{e}\quad3{,}57\times6{,}02\approx21{,}5,
logo 2{,}15\times10^{24}. Isso é suficiente para escolher a alternativa correta sem calculadora.

Resposta

b) 2{,}15\cdot10^{24}

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