(lfmg) Evaristo avalia o peso de dois objetos utilizando um dinamômetro cuja mola tem constante elástica k=35 \mathrm{~N} / \mathrm{m}. Inicialmente, ele pendura um objeto A no dinamômetro e a deformação apresentada pela mola é 10 cm . Em seguida, retira A e pendura B no mesmo aparelho, observando uma distensão de 20 cm . Após essas medidas, Evaristo conclui, corretamente, que os pesos de A e B valem, respectivamente, em newtons
a) 3,5 e 7,0 .
b) 3,5 e 700 .
c) 35 e 70 .
d) 350 e 700 .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
  • Dados fornecidos:
    • Constante elástica da mola: k=35\\ \mathrm{N/m}.
    • Deformação com o objeto A: 10\\ \mathrm{cm}.
    • Deformação com o objeto B: 20\\ \mathrm{cm}.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar os pesos (forças peso, em newtons) dos objetos A e B, isto é, calcular os valores numéricos de P_A e P_B.

Passo 2

Entender a lei que relaciona mola e força (explicação didática).
  • Quando um objeto é pendurado numa mola em regime estático (sem acelerar), a mola se estica até equilibrar o peso do objeto. A relação que usamos é a Lei de Hooke, que diz:
F = k x
onde:
  • F é a força exercida pela mola (em newtons, \mathrm{N});
  • k é a constante elástica da mola (em \mathrm{N/m});
  • x é a deformação (alongamento) da mola medida em metros ( \mathrm{m}).
  • No equilíbrio, a força elástica da mola F tem módulo igual ao peso do objeto P. Então, para cada objeto:
P = k x.

Passo 3

Converter unidades (passo crítico e que muita gente erra).
  • As deformações foram dadas em centímetros; a fórmula requer metros. Converter:
10\\ \mathrm{cm} = 0,10\\ \mathrm{m}, \qquad 20\\ \mathrm{cm} = 0,20\\ \mathrm{m}.
(Resumo: dividir centímetros por 100 para passar a metros.)

Passo 4

Aplicar a fórmula para o objeto A (detalhando cada operação).
  • Para A:
P_A = k x_A.
Substituindo k=35\\ \mathrm{N/m} e x_A=0,10\\ \mathrm{m}:
P_A = 35 \times 0,10.
Fazendo a multiplicação (explicando a conta): 35\times 0,10 é o mesmo que dividir 35 por 10, logo
P_A = 3,5\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Aplicar a fórmula para o objeto B (detalhando cada operação).
  • Para B:
P_B = k x_B.
Substituindo k=35\\ \mathrm{N/m} e x_B=0,20\\ \mathrm{m}:
P_B = 35 \times 0,20.
Fazendo a multiplicação: 35\times 0,20 é o mesmo que 35\times \dfrac{2}{10} = 7,0, portanto
P_B = 7,0\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Verificação rápida e conclusão (para evitar erros comuns).
  • Checagem de ordem de grandeza: dobrando a deformação (de 0,10 para 0,20 m) o peso também deve dobrar, e 3,5\\ \mathrm{N} dobrado dá 7,0\\ \mathrm{N}. Isso confirma coerência.
  • Erro comum evitado: não confundir unidades (por ex. usar k em \mathrm{N/m} e deixar x em \mathrm{cm} levaria a respostas erradas por fator 100).

Resposta

P_A = 3,5\\ \mathrm{N}
P_B = 7,0\\ \mathrm{N}

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