(Pucrj 2013) A uma certa hora da manhã, a inclinação dos raios solares é tal que um muro de
de altura projeta, no chão horizontal, uma sombra de comprimento
.
Uma senhora de
de altura, caminhando na direção do muro, é totalmente coberta pela sombra quando se encontra a quantos metros do muro?
a) 2,0
b) 2,4
c) 1,5
d) 3,6
e) 1,1
Uma senhora de
a) 2,0
b) 2,4
c) 1,5
d) 3,6
e) 1,1
Passo 1
O enunciado diz que um muro de altura
m projeta uma sombra de comprimento
m no chão, sob raios solares praticamente paralelos. Uma pessoa de altura
m caminha na direção do muro. Para saber quando ela fica totalmente sob a sombra do muro, vamos usar semelhança de triângulos: o perfil vertical da sombra é definido pela reta que vai do topo do muro até a ponta da sombra no chão.
Passo 2
Seja
a distância da pessoa ao muro (medida ao longo do chão, no mesmo sentido da sombra). A reta limite entre luz e sombra satisfaz
onde
é a altura, acima do chão, do raio solar limite, a partir do muro
até
.
Passo 3
A pessoa fica completamente coberta quando o topo de sua cabeça, de altura
, fica exatamente sobre essa reta limite, isto é, quando
Passo 4
Substituindo
,
e
:
Resposta
3,6