(Unicamp) Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos mais famosos do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único bloco de granito, despido de vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de anos.
O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de aproximadamente 540 m , da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de 720 m , do Morro da Urca ao Pão de Açúcar
A velocidade escalar média do bondinho no primeiro trecho é \mathrm{v}_{1}=10,8 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e, no segundo, é \mathrm{v}_{2}=14,4 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Supondo que, em certo dia, o tempo gasto na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de espera nas estações é de 30 minutos, o tempo total do passeio completo da Praia Vermelha até o Pão de Açúcar será igual a
a) 33 min .
b) 36 min .
c) 42 min .
d) 50 min .

Passo 1

O enunciado pede o tempo total do passeio completo, composto por dois trechos de bondinho (Praia Vermelha → Morro da Urca e Morro da Urca → Pão de Açúcar) mais um tempo fixo de caminhada + espera de 30 minutos. Dados importantes fornecidos:
  • Comprimento do primeiro trecho: 540\\ \mathrm{m}.
  • Comprimento do segundo trecho: 720\\ \mathrm{m}.
  • Velocidade escalar média no primeiro trecho: v_{1}=10,8\\ \mathrm{km/h}.
  • Velocidade escalar média no segundo trecho: v_{2}=14,4\\ \mathrm{km/h}.
  • Tempo de caminhada + espera: 30 minutos.
O que precisamos calcular: o tempo gasto nos dois trechos de bondinho (somando-os) e depois somar esse tempo com os 30 minutos, para obter o tempo total do passeio.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (essa é a ideia básica e importante): a velocidade escalar média relaciona distância e tempo por
v=\frac{d}{t},
onde v é a velocidade média, d é a distância percorrida e t é o tempo gasto. Como queremos o tempo, isolamos t:
t=\frac{d}{v}.
Explicando as variáveis: d deve estar nas mesmas unidades de comprimento que a unidade de v implica (no nosso caso, v está em \mathrm{km/h}, então é mais prático usar d em \mathrm{km}); t vai sair em horas se v estiver em \mathrm{km/h}.

Passo 3

Converter distâncias de metros para quilômetros (porque as velocidades estão em \mathrm{km/h}). Lembrando: 1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m}.
540\\ \mathrm{m}=0,54\\ \mathrm{km}, \qquad 720\\ \mathrm{m}=0,72\\ \mathrm{km}.

Passo 4

Calcular o tempo do primeiro trecho usando t_{1}=\dfrac{d_{1}}{v_{1}}.
t_{1}=\frac{0,54}{10,8}\\ \mathrm{h}.
Fazendo a divisão:
\frac{0,54}{10,8}=0,05\\ \mathrm{h}.
Converter para minutos ( 1\\ \mathrm{h}=60\\ \mathrm{min} ):
t_{1}=0,05\times60=3\\ \mathrm{min}.

Passo 5

Calcular o tempo do segundo trecho usando t_{2}=\dfrac{d_{2}}{v_{2}}.
t_{2}=\frac{0,72}{14,4}\\ \mathrm{h}.
Fazendo a divisão:
\frac{0,72}{14,4}=0,05\\ \mathrm{h}.
Converter para minutos:
t_{2}=0,05\times60=3\\ \mathrm{min}.

Passo 6

Somar os tempos dos trechos de bondinho e acrescentar o tempo de caminhada + espera:
  • Tempo dos bondinhos: t_{1}+t_{2}=3\\ \mathrm{min}+3\\ \mathrm{min}=6\\ \mathrm{min}.
  • Tempo total do passeio: 6\\ \mathrm{min}+30\\ \mathrm{min}=36\\ \mathrm{min}.

Resposta

36 min.

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