Uma pulga com 0,5 \mathrm{~g} de massa salta 0,1 \mathrm{~m}; sabendo que 50 \% de sua energia inicial é usada para vencer a resistência do ar, calcule a velocidade com a qual a pulga salta. ( 1,98 \mathrm{~m} / \mathrm{s} )

Passo 1

O enunciado dá uma pulga de massa 0,5 g que salta até a altura h=0,1 m, sabendo que 50\% da sua energia inicial é dissipada vencendo a resistência do ar. Pede-se a velocidade inicial v_0 de salto. Vamos usar o princípio da conservação de energia (energia cinética inicial, trabalho contra o ar e ganho de energia potencial).

Passo 2

Chamando de E_0 a energia cinética inicial, metade dessa energia é gasta contra a resistência do ar e a outra metade vira energia potencial gravitacional mgh. Logo, temos
\frac{E_0}{2} = m\,g\,h.

Passo 3

Isolando E_0,
E_0 = 2\,m\,g\,h.

Passo 4

Sabendo que E_0 também se escreve como energia cinética inicial,
E_0 = \frac{1}{2}\,m\,v_0^2,
igualamos as expressões e cancelamos m:
\frac{1}{2}\,m\,v_0^2 = 2\,m\,g\,h \quad\Longrightarrow\quad v_0^2 = 4\,g\,h \quad\Longrightarrow\quad v_0 = 2\sqrt{g\,h}.

Passo 5

Substituindo g=9,8\\ \mathrm{m/s^2} e h=0,1\\ \mathrm{m},
v_0 = 2\sqrt{9,8 \times 0,1} = 2\sqrt{0,98} \approx 2 \times 0,99 = 1,98\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade de salto da pulga é aproximadamente 1,98 m/s.

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