Se uma pulga pode dar um salto e atingir um altura de 0,440m, qual seria sua velocidade inicial ao sair do solo? Durante quanto tempo ela permanece no ar?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre uma pulga que consegue saltar e atingir uma altura de
. Precisamos descobrir qual foi a velocidade inicial dela quando saiu do chão e por quanto tempo ela ficou no ar. Vamos usar conceitos de cinemática, que é o estudo do movimento dos objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade inicial da pulga. Quando a pulga sobe, ela desacelera até parar no ponto mais alto do salto. Nesse ponto, a velocidade final dela é
. Podemos usar a seguinte fórmula da cinemática:
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto), -
é a velocidade inicial que queremos encontrar, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura alcançada ( ).
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para isolar
:
Agora, substituímos os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo total que a pulga fica no ar. O movimento é simétrico: o tempo que ela leva para subir é igual ao tempo que ela leva para descer. Primeiro, encontramos o tempo para subir até o ponto mais alto usando a fórmula:
No ponto mais alto,
, então:
Passo 5
Substituímos os valores para encontrar o tempo de subida:
Como o tempo de descida é igual ao de subida, o tempo total no ar é:
Resposta
A velocidade inicial da pulga é aproximadamente
e ela permanece no ar por cerca de
.