Uma pulseira de bronze de 250,0 g é aquecida em um forno até que sua temperatura atinja T pulseira =250^circ C. Em seguida, a pulseira é colocada em um recipiente isolado contendo 500,0 g de água a uma temperatura T água =50,0^circ Cá. Determine:
A variação total de entropia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pulseira de bronze de 250 gramas que é aquecida até 250°C e depois colocada em um recipiente isolado com 500 gramas de água a 50°C. Precisamos descobrir a variação total de entropia desse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre transferência de calor e cálculo de entropia. Vamos precisar das fórmulas de calor específico e da definição de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis importantes:
  • Massa da pulseira, $ m_b = 250,0 , g $
  • Temperatura inicial da pulseira, $ T_{b,i} = 250,^{\circ}C $
  • Massa da água, $ m_a = 500,0 , g $
  • Temperatura inicial da água, $ T_{a,i} = 50,^{\circ}C $
Precisamos encontrar a temperatura final de equilíbrio, $ T_f $, onde a pulseira e a água terão a mesma temperatura.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas para Kelvin, já que as equações de entropia usam a escala absoluta:
Tb,i = 250 + 273,15 = 523,15 , K
Ta,i = 50 + 273,15 = 323,15 , K

Passo 4

Assumindo que não há troca de calor com o ambiente (recipiente isolado), o calor perdido pela pulseira será igual ao calor ganho pela água:
mb cb (Tb,i - Tf) = ma ca (Tf - Ta,i)
Onde $ c_b $ é o calor específico do bronze (aproximadamente $ 385 , J/(kg·K) $) e $ c_a $ é o calor específico da água ($ 4186 , J/(kg·K) $).

Passo 5

Vamos converter as massas para kg:
mb = 0,250 , kg
ma = 0,500 , kg
Substituindo os valores na equação:
0,250 times 385 times (523,15 - Tf) = 0,500 times 4186 times (Tf - 323,15)

Passo 6

Vamos resolver a equação para $ T_f $:
Tf
96,25 (523,15 - Tf) = 2093 times (Tf - 323,15)
96,25 times 523,15 - 96,25 Tf = 2093 Tf - 2093 times 323,15
50364,04 - 96,25 Tf = 2093 Tf - 676373,95
50364,04 + 676373,95 = 2093 Tf + 96,25 Tf
726737,99 = 2189,25 Tf
Convertendo de volta para Celsius:
Tf = 726737,992189,25 approx 332,2 , K

Passo 7

Agora vamos calcular a variação de entropia para cada parte do sistema.
Para a pulseira:
De
De
De
Para a água:
De
De
De

Passo 8

A variação total de entropia do sistema é a soma das variações individuais:
De

Resposta

A variação total de entropia do sistema é de aproximadamente $ 13,9 , J/K $.

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