Uma pulseira de bronze de
é aquecida em um forno até que sua temperatura atinja
. Em seguida, a pulseira é colocada em um recipiente isolado contendo
de água a uma temperatura
. Determine:
A variação total de entropia.
A variação total de entropia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pulseira de bronze de 250 gramas que é aquecida até 250°C e depois colocada em um recipiente isolado com 500 gramas de água a 50°C. Precisamos descobrir a variação total de entropia desse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre transferência de calor e cálculo de entropia. Vamos precisar das fórmulas de calor específico e da definição de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis importantes:
- Massa da pulseira, $ m_b = 250,0 , g $
- Temperatura inicial da pulseira, $ T_{b,i} = 250,^{\circ}C $
- Massa da água, $ m_a = 500,0 , g $
- Temperatura inicial da água, $ T_{a,i} = 50,^{\circ}C $
Precisamos encontrar a temperatura final de equilíbrio, $ T_f $, onde a pulseira e a água terão a mesma temperatura.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas para Kelvin, já que as equações de entropia usam a escala absoluta:
Passo 4
Assumindo que não há troca de calor com o ambiente (recipiente isolado), o calor perdido pela pulseira será igual ao calor ganho pela água:
Onde $ c_b $ é o calor específico do bronze (aproximadamente $ 385 , J/(kg·K) $) e $ c_a $ é o calor específico da água ($ 4186 , J/(kg·K) $).
Passo 5
Vamos converter as massas para kg:
Substituindo os valores na equação:
Passo 6
Vamos resolver a equação para $ T_f $:
Convertendo de volta para Celsius:
Passo 7
Agora vamos calcular a variação de entropia para cada parte do sistema.
Para a pulseira:
Para a água:
Passo 8
A variação total de entropia do sistema é a soma das variações individuais:
Resposta
A variação total de entropia do sistema é de aproximadamente $ 13,9 , J/K $.