Um mergulhador no mar se encontra em uma profundidade de 25 m por onde passa uma corrente de água fria de temperatura
. Devido à força de empuxo uma bolha de ar expelida pelo mergulhador se desloca até a superficie, onde a temperatura da água é
. Supondo que o calor específico a volume constante do ar na bolha é
, determine:
A variação da energia interna por mol de ar,
, da bolha.
A variação da energia interna por mol de ar,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um mergulhador que está a 25 metros de profundidade, onde a água está fria, a 4°C. Uma bolha de ar é liberada e sobe até a superfície, onde a água está mais quente, a 10°C. A gente quer descobrir como a energia interna dessa bolha muda por mol de ar durante esse trajeto. Vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especialmente sobre energia interna e capacidade calorífica a volume constante. Vamos usar a fórmula da variação da energia interna em processos a volume constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é energia interna. Em Termodinâmica, a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura. A variação da energia interna (ΔE_int) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, $ n $ é o número de mols, $ C_V $ é a capacidade calorífica a volume constante, e $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 3
A gente já sabe que a capacidade calorífica a volume constante é dada por $ C_V = \frac{7}{2} R $, onde $ R $ é a constante dos gases ideais. Essa relação é típica para gases diatômicos como o oxigênio e o nitrogênio, que compõem o ar.
Passo 4
Vamos calcular a variação de temperatura ($ \Delta T $). A bolha começa a 4°C e vai para 10°C. Então:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da variação da energia interna por mol:
Resposta
A variação da energia interna por mol de ar na bolha é $ \Delta E_{int} / n = 21, R $.