Uma pulseira de bronze de 250,0 g é aquecida em um forno até que sua temperatura atinja T pulseira =250^circ C. Em seguida, a pulseira é colocada em um recipiente isolado contendo 500,0 g de água a uma temperatura T água =50,0^circ Cá. Determine:
A temperatura final do sistema se o recipiente é de um material isolante que não troca calor com a água e o pulseira.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos uma pulseira de bronze com 250 g que foi aquecida até 250°C e depois colocada em um recipiente isolado com 500 g de água a 50°C. A gente precisa descobrir qual vai ser a temperatura final desse sistema todo. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda a troca de calor entre diferentes substâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, num sistema isolado, o calor perdido por um objeto é igual ao calor ganho pelo outro. Ou seja, o calor que a pulseira vai perder ao esfriar vai ser igual ao calor que a água vai ganhar ao aquecer. A fórmula que vamos usar é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ Q $ é o calor transferido,
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é o calor específico (uma propriedade do material),
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos identificar as informações que temos:
  • Massa da pulseira: $ m_p = 250{,}0 , g $
  • Temperatura inicial da pulseira: $ T_p = 250^{\circ} C $
  • Massa da água: $ m_a = 500{,}0 , g $
  • Temperatura inicial da água: $ T_a = 50{,}0^{\circ} C $
  • Calor específico do bronze: $ c_p = 0{,}38 , J/g^\circ C $ (valor aproximado)
  • Calor específico da água: $ c_a = 4{,}18 , J/g^\circ C $

Passo 4

Vamos aplicar a conservação de energia. O calor perdido pela pulseira vai ser igual ao calor ganho pela água:
mp cdot cp cdot (Tp - Tf) = ma cdot ca cdot (Tf - Ta)
Onde $ T_f $ é a temperatura final que queremos encontrar.

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
250,0 cdot 0,38 cdot (250 - Tf) = 500,0 cdot 4,18 cdot (Tf - 50,0)

Passo 6

Vamos simplificar os cálculos:
95,0 cdot (250 - Tf) = 2090,0 cdot (Tf - 50,0)

Passo 7

Distribuindo os termos:
23750 - 95 cdot Tf = 2090 cdot Tf - 104500

Passo 8

Vamos reunir os termos com $ T_f $ de um lado e os números do outro:
Tf
23750 + 104500 = 2090 cdot Tf + 95 cdot Tf

Passo 9

Finalmente, isolamos $ T_f $:
Tf

Resposta

A temperatura final do sistema é aproximadamente $ 58{,}7^{\circ} C $.

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