Uma pulseira de bronze de
é aquecida em um forno até que sua temperatura atinja
. Em seguida, a pulseira é colocada em um recipiente isolado contendo
de água a uma temperatura
. Determine:
A temperatura final do sistema se o recipiente é de um material isolante que não troca calor com a água e o pulseira.
A temperatura final do sistema se o recipiente é de um material isolante que não troca calor com a água e o pulseira.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos uma pulseira de bronze com 250 g que foi aquecida até 250°C e depois colocada em um recipiente isolado com 500 g de água a 50°C. A gente precisa descobrir qual vai ser a temperatura final desse sistema todo. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda a troca de calor entre diferentes substâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, num sistema isolado, o calor perdido por um objeto é igual ao calor ganho pelo outro. Ou seja, o calor que a pulseira vai perder ao esfriar vai ser igual ao calor que a água vai ganhar ao aquecer. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
- $ Q $ é o calor transferido,
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é o calor específico (uma propriedade do material),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos identificar as informações que temos:
- Massa da pulseira: $ m_p = 250{,}0 , g $
- Temperatura inicial da pulseira: $ T_p = 250^{\circ} C $
- Massa da água: $ m_a = 500{,}0 , g $
- Temperatura inicial da água: $ T_a = 50{,}0^{\circ} C $
- Calor específico do bronze: $ c_p = 0{,}38 , J/g^\circ C $ (valor aproximado)
- Calor específico da água: $ c_a = 4{,}18 , J/g^\circ C $
Passo 4
Vamos aplicar a conservação de energia. O calor perdido pela pulseira vai ser igual ao calor ganho pela água:
Onde $ T_f $ é a temperatura final que queremos encontrar.
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Passo 6
Vamos simplificar os cálculos:
Passo 7
Distribuindo os termos:
Passo 8
Vamos reunir os termos com $ T_f $ de um lado e os números do outro:
Passo 9
Finalmente, isolamos $ T_f $:
Resposta
A temperatura final do sistema é aproximadamente $ 58{,}7^{\circ} C $.