Purê de banana escoa com uma vazão de 50000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} por uma tubulação de aço inoxidável com alto grau de polimento (rugosidade nula) de 20 m de comprimento e 10 cm de diâmetro interno. Considere as seguintes propriedades para o purê de banana: densidade de 971 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3, índice de consistência ( k ) de 6,5 Pa.sn, e índice de escoamento ( n ) de 0,46 . Calcule a viscosidade aparente do purê de banana sabendo que durante o escoamento a taxa de deformação é aproximadamente 10^{2} \mathrm{~s}^{-1}.

Passo 1

O enunciado fornece um escoamento de purê de banana por tubulação e indica que suas propriedades seguem o modelo de fluido de lei da potência (power–law), com índice de consistência k=6,5\\ \mathrm{Pa\cdot s}^n e índice de escoamento n=0,46. Foi dada uma taxa de deformação aproximada \dot\gamma=10^2\\ \mathrm{s}^{-1}. O objetivo é calcular a viscosidade aparente \eta_{\mathrm{ap}} para esse escoamento.

Passo 2

No modelo de lei da potência, a tensão de cisalhamento \tau e a taxa de deformação \dot\gamma obedecem
\tau = k\,\dot\gamma^n.
Define-se a viscosidade aparente como
\eta_{\mathrm{ap}} = \frac{\tau}{\dot\gamma} = k\,\dot\gamma^{\,n-1}.

Passo 3

Substituindo k=6,5\\ \mathrm{Pa\cdot s}^n, n=0,46 e \dot\gamma=10^2\\ \mathrm{s}^{-1} na expressão de \eta_{\mathrm{ap}}, obtemos
\eta_{\mathrm{ap}} = 6,5 \times (10^2)^{\,0,46-1} = 6,5 \times (10^2)^{-0,54}.

Passo 4

Calculando a potência:
(10^2)^{-0,54} = 10^{2\times(-0,54)} = 10^{-1,08} \approx 0,0832,
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\eta_{\mathrm{ap}} \approx 6,5 \times 0,0832 \approx 0,54\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Resposta

A viscosidade aparente do purê de banana, à taxa de deformação de 10^2\\ \mathrm{s}^{-1}, é aproximadamente \displaystyle 0,54\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

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