é empregada para modelar, por exemplo, o aumento de peso de peixes em um viveiro. Aqui A e B são as chamadas constantes de analogismo e catabolismo. Mostre que p(t)=(AB)^3(1-e^-B t / 3)^3
é uma solução e que p(t) (AB)^3, sempre que t infty.
Passo 1
O enunciado dá o PVI de primeira ordem
(1) dpdt = A,p^2/3 - B,p, com condição inicial p(0)=0.
Queremos mostrar que a função candidata p(t)=l(tfrac ABr)^3l(1-e^-Bt/3r)^3 satisfaz o PVI e que p(t)to (A/B)^3 quando ttoinfty.
Passo 2
Vamos começar conferindo a condição inicial. Substituindo t=0 em p(t):