Nos PVIs abaixo dtermine o maior intervalo no qual as hipóteses do teorema de existência e unicidade de soluções de EDOs lineares de 2a ordem é válido. Não é necessário resolver as equações.
Passo 1
A gente tem um PVI para uma EDO linear de 2ª ordem:
com as condições iniciais
e
. O que queremos é o maior intervalo onde as hipóteses do teorema de existência e unicidade (continuidade dos coeficientes na forma padrão) valem, sem precisar resolver de fato.
Passo 2
Para usar o teorema, primeiro colocamos a EDO em forma padrão dividindo por
. Em bloco:
Assim identificamos os coeficientes
e
.
Passo 3
O teorema exige que
e
sejam contínuos num intervalo aberto que contenha
.
-
é contínua em todo . -
falha em , pois não está definida lá.
Passo 4
Portanto, o maior intervalo aberto que contém
e evita o ponto singular
é
.
Resposta
(0, \infty)