Q 101 Verifique, determinando
, se as funções a seguir são deriváveis em
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é derivável em
. O conteúdo utilizado será a definição de derivada pelo limite do quociente incremental em torno de
.
Passo 2
Pela definição de derivada em
, temos
desde que esse limite exista de forma única. Para funções com valor absoluto, é comum separar as aproximações pela direita (
) e pela esquerda (
).
Passo 3
Cálculo da derivada lateral pela direita (
):
Logo,
Passo 4
Cálculo da derivada lateral pela esquerda (
):
pois para
temos
. Logo,
Passo 5
Como os limites laterais não coincidem (um dá
, o outro dá
), o limite total
não existe. Portanto, a derivada
não existe e a função não é derivável em
.
Resposta
A função
não é derivável em
; ou seja,
não existe.