Q 106 Derive cada uma das funções dadas abaixo:
f(x)=x^2 / 3(x^1 / 3-1);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2/3l(x^1/3-1r)
O conteúdo envolve manipulação de potências e a regra do poder para derivadas. Vamos primeiro usar a soma de expoentes para simplificar a função.

Passo 2

Como x^ax^b=x^a+b, temos
f(x)=x^2/3+1/3-x^2/3=x-x^2/3

Passo 3

Aplicando a regra do poder: a derivada de x é 1 e a de x^2/3 é tfrac23x^-1/3. Portanto,
f'(x)=1-23x^-1/3

Resposta

f'(x)=1-23x^-1/3

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