Q 111 Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=(2 x-3)^3(5-3 x)^2;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=(2x-3)^3(5-3x)^2
Este é um quociente de funções, então vamos usar a regra do quociente, que diz
g(p(x)q(x)g)'=p'(x),q(x)-p(x),q'(x)[q(x)]^2

Passo 2

Identificamos
p(x)=(2x-3)^3, q(x)=(5-3x)^2
Precisamos encontrar p'(x) e q'(x).

Passo 3

Derivando cada um:
p'(x)=3(2x-3)^2cdotddx(2x-3)=3(2x-3)^2cdot2=6(2x-3)^2,
q'(x)=2(5-3x)cdotddx(5-3x)=2(5-3x)cdot(-3)=-6(5-3x)

Passo 4

Agora aplicamos a regra do quociente:
f'(x) =p'(x),q(x)-p(x),q'(x)[q(x)]^2 =6(2x-3)^2,(5-3x)^2 ;-;(2x-3)^3,l[-6(5-3x)r](5-3x)^4

Passo 5

Vamos simplificar o numerador. Colocamos em evidência 6(2x-3)^2(5-3x):
num =6(2x-3)^2(5-3x)l[(5-3x)+(2x-3)r] =6(2x-3)^2(5-3x)l(2 - xr)
Logo
f'(x) =6(2x-3)^2(5-3x)(2 - x)(5-3x)^4 =6(2x-3)^2(2 - x)(5-3x)^3

Resposta

f'(x)=6(2x-3)^2(2 - x)(5-3x)^3

Exercícios relacionados