Resolva os problemas a seguir
Passo 1
Temos um sistema linear homogêneo de equações diferenciais de primeira ordem
cuja forma matricial é
x'=Ax , com
Para resolver, vamos usar o método de autovalores e autovetores.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
A :
que fatoriza como
Logo, os autovalores são
lambda1=1 (simples) e
lambda2=2 (multiplicidade algébrica 2).
Passo 3
Para
, resolvemos
, i.e.
Um autovetor é
Passo 4
Para
, resolvemos
, i.e.
A dimensão do espaço próprio é 2, e podemos escolher dois autovetores independentes, por exemplo
Passo 5
Como temos três autovetores linearmente independentes, a solução geral é combinação linear das soluções elementares
Em componentes,
Resposta
com
C1,C2,C3 constantes arbitrárias.