Q 111 Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=(x^4+1)^-3.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=(x^4+1)^-3.
O conteúdo aqui é regras de derivação de funções compostas, em particular a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a função interna e a externa. Definimos
u(x)=x^4+1
e
g(u)=u^-3
Então f(x)=gl(u(x)r).

Passo 3

Calculamos a derivada de g em relação a u. Como g(u)=u^-3, temos
g'(u)=-3,u^-4

Passo 4

Calculamos a derivada de u em relação a x. Como u(x)=x^4+1,
u'(x)=4x^3

Passo 5

Aplicamos a regra da cadeia, que diz
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x)
Substituindo os resultados:
f'(x)=l(-3,u^-4r)l|u=x^4+1times 4x^3 =-3,(x^4+1)^-4times 4x^3

Passo 6

Simplificando o coeficiente, obtemos
f'(x)=-12,x^3,(x^4+1)^-4

Resposta

f'(x)=-12,x^3,(x^4+1)^-4

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