Q 111 Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=cos (e^x+1);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=cosl(e^x+1r). O conteúdo principal aqui é a Regra da Cadeia, pois temos uma função composta da forma cos(u(x)) com u(x)=e^x+1.

Passo 2

Aplicamos a Regra da Cadeia: se f(x)=cosl(u(x)r), então
f'(x) = -sinl(u(x)r),cdot u'(x)

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u(x)=e^x+1. Como a derivada de e^x é e^x e a derivada de constante é zero, temos
u'(x) = e^x

Passo 4

Substituindo u(x)=e^x+1 e u'(x)=e^x em
f'(x) = -sinl(u(x)r),u'(x),
obtém-se
f'(x) = -sinl(e^x+1r),cdot e^x

Resposta

f'(x) = -e^x ,sinl(e^x+1r)

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