Resolva os problemas de valor inicial dados: X^prime=(cc1 / 2 & 0 1 & -1 / 2) X , X(0)=binom35 Passo 1O enunciado pede resolver o problema de valor inicial para o sistema linear homogêneo de coeficientes constantes X' = A,X, A = tfrac12 & 0 [6pt]1 & -tfrac12, X(0)=35 O que precisamos é encontrar os autovalores e autovetores de A, montar a solução geral X(t) e depois impor a condição inicial para determinar as constantes.] Passo 2Para achar os autovalores de A, fazemos a equação característica detl(A - lambda Ir) = det!tfrac12-lambda & 0 [3pt]1 & -tfrac12-lambda = (tfrac12-lambda)(-tfrac12-lambda) - 0cdot1 = -tfrac14 + lambda^2 Igualando a zero, vem lambda^2 - tfrac14 = 0 Longrightarrow lambda = pm tfrac12 ] Passo 3Agora achamos um autovetor para cada autovalor: Para , resolvemos Podemos escolher . Para , resolvemos Escolhemos . Passo 4A solução geral do sistema é combinação linear dos modos e^lambda tv: X(t) = C1 e^t/211 + C2 e^-t/201 Impondo X(0)=l(C111+C201r)=35, obtemos C1 = 3, C1 + C2 = 5 ;Longrightarrow; C2 = 2 Resposta X(t) = 3,e^t/211 + 2,e^-t/201 Longrightarrow x1(t) = 3,e^t/2,[4pt] x2(t) = 3,e^t/2 + 2,e^-t/2 ] MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosQ 111 Derive cada uma das funções abaixo: f(x)=cos (e^x+1); Mostre que: S^2:=(x, y, z) in R^3 ; x^2+y^2+z^2=1 não é homeomorfo a R^2. Q 111 Derive cada uma das funções abaixo: f(x)=raiz[3](1+x^4)^2;