Q 111 Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=raiz[3](1+x^4)^2;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raiz[3]l(1+x^4r)^2
Isso envolve usar a regra da cadeia e a regra de potência composta.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos f(x) como uma potência de expoente racional. Usando
raiz[3]A = A^tfrac13
e (B)^2 em cima de A, obtemos
f(x)=l(1+x^4r)^23

Passo 3

Para derivar uma função da forma l[u(x)r]^n, usamos a regra
ddxl[u(x)r]^n = n,l[u(x)r]^n-1,u'(x)

Passo 4

Aqui u(x)=1+x^4. Logo,
u'(x)=4x^3

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia com n=tfrac23 e u'(x)=4x^3,
f'(x) = 23l(1+x^4r)^23-1cdot 4x^3 = 8x^33,l(1+x^4r)^-13

Resposta

f'(x)=8x^33raiz[3]1+x^4

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