Q 112 Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=a^3+cos (x^3);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=a^3+cosl(x^3r)
Aqui vamos usar a regra da soma de funções e, para a parte com cos, a regra da cadeia.

Passo 2

Aplicando a regra da soma,
ddxl[a^3+cos(x^3)r] =ddxl[a^3r] +ddxl[cos(x^3)r]
Como a^3 é constante em relação a x, temos
ddxl[a^3r]=0

Passo 3

Para ddx[cos(x^3)], usamos a regra da cadeia: se g(u)=cos(u) e u(x)=x^3, então
ddxl[cos(x^3)r] =g'(u),lu'(x)r|u=x^3 =-sin(u)cdot 3x^2|u=x^3 =-3x^2,sinl(x^3r)

Passo 4

Somando as duas partes, a derivada de f é
f'(x)=0+(-3x^2sin(x^3)) =-3x^2,sinl(x^3r)

Resposta

f'(x)=-3x^2,sinl(x^3r)

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