Resolva os seguintes problemas:
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear homogêneo de EDOs com coeficientes constantes
O conteúdo da matéria é resolução de sistemas lineares reduzindo a uma EDO de segunda ordem. Vamos usar álgebra elementar para expressar
em função de
e sua derivada, obter uma equação só em
, resolver e voltar para
.
Passo 2
Da primeira equação, isolamos
:
Agora computamos
por derivação dessa expressão e igualamos à segunda equação do sistema.
Passo 3
Derivando
obtemos
Pela segunda equação do sistema,
Logo,
Essa é a EDO do oscilador harmônico.
Passo 4
A solução geral de
é
onde
são constantes. Voltando em
,
Resposta
com
constantes arbitrárias.