Em cada um dos seguintes exemplos, encontre ou demonstre que não existe uma constante de Lipschitz nos domínios indicados:
a)
.
a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe uma constante de Lipschitz para a função
no domínio
Lembrando que dizer “
é Lipschitz em
” significa que existe
tal que, para todo
, vale
Passo 2
Calculemos a diferença
Passo 3
Usamos a desigualdade padrão para normas em
R^n :
Logo
Passo 4
No domínio temos
|t|<= a . Logo
Isto mostra que a constante de Lipschitz em
x pode ser escolhida como
L=a .
Resposta
A função é Lipschitz em
x no domínio dado, com constante de Lipschitz