Q 112 Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=cos (a^3+x^3);

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=cosl(a^3+x^3r),
onde a é constante. Para isso vamos usar a regra da cadeia, que diz que a derivada de cos(u(x)) é -sin(u(x)),u'(x).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=a^3+x^3
Como a é constante, a derivada de u em relação a x é
u'(x)=ddxl(a^3+x^3r)=3x^2

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia à função f(x)=cosl(u(x)r), obtemos
f'(x)=-sinl(u(x)r)cdot u'(x)
Substituindo u(x)=a^3+x^3 e u'(x)=3x^2, fica
f'(x)=-sinl(a^3+x^3r)cdot 3x^2

Resposta

f'(x)=-3x^2,sinl(a^3+x^3r)

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