Q 112 Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=e^raizx(x^3-5 x);

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=e^raizxl(x^3-5xr).
O conteúdo necessário é a regra do produto (para ucdot v) e a regra da cadeia (para derivar e^raizx).

Passo 2

Identificamos as partes do produto:
u(x)=e^raizx
v(x)=x^3-5x

Passo 3

Calculamos u'(x) aplicando regra da cadeia:
a parte externa é e^(cdot) e a interna é raizx=x^1/2.
u'(x) = e^raizxcdotddxl(raizxr) = e^raizxcdot12raizx

Passo 4

Calculamos v'(x) diretamente:
v'(x)=ddxl(x^3-5xr) =3x^2-5

Passo 5

Aplicamos a regra do produto:
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = e^raizx12raizxl(x^3-5xr) + e^raizxl(3x^2-5r)
Fatorando e^raizx:
f'(x) = e^raizx(x^3-5x2raizx + 3x^2-5)

Resposta

f'(x) = e^raizxl(x^3-5x2raizx + 3x^2-5r)

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