Q 121 Calcule as derivadas sucessivas até a ordem
indicada.
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas sucessivas de
até a ordem
. Vamos usar a regra da cadeia para exponenciais: se
, então
Passo 2
Para a primeira derivada, tome
, logo
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
A segunda derivada é a derivada de
. Como o fator
é constante, temos
Passo 4
A terceira derivada vem de
, repetindo o mesmo raciocínio:
Passo 5
A quarta derivada é a derivada de
: