Q 121 Calcule as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.
f(x)=e^-x, n=2;

Passo 1

O enunciado pede as derivadas sucessivas da função f(x)=e^-x até a ordem n=2. Vamos usar a regra da cadeia para funções exponenciais.

Passo 2

Para calcular f'(x), lembramos que se f(x)=e^u(x) então
ddxe^u(x)=e^u(x)cdot u'(x)
Aqui u(x)=-x e u'(x)=-1. Logo,
f'(x)=ddxe^-x=e^-xcdot(-1)=-e^-x

Passo 3

Para calcular f''(x), derivamos f'(x)=-e^-x novamente usando a regra da cadeia:
f''(x)=ddxl(-e^-xr)=-l(e^-xcdot(-1)r)=e^-x

Resposta

f(x)=e^-x, f'(x)=-e^-x, f''(x)=e^-x

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