Q 123 Mostre que:
Se
, então
;
Se
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para mostrar que
O conteúdo principal envolve derivadas de ordem superior de uma função composta e o uso do princípio de indução.
Passo 2
Vamos calcular as primeiras derivadas para identificar um padrão.
Comparando com a fórmula proposta:
vemos que bate certinho.
Passo 3
Fazemos agora o passo de indução. Suponha que para algum
valha
Então
que é exatamente a fórmula para
.
Passo 4
Pelo princípio da indução, concluímos que
vale para todo
.