Q 13 Obtenha a equação de uma curva
, sabendo que o coeficiente angular da reta tangente em um de seus pontos é igual ao simétrico do dobro de sua abscissa e que o ponto
pertence a curva.
Passo 1
O enunciado pede a curva
cuja derivada, que é o coeficiente angular da reta tangente, satisfaz “é igual ao simétrico do dobro de sua abscissa”. Isto significa que em qualquer
temos
Além disso, sabemos que o ponto
pertence à curva, ou seja,
. Vamos usar cálculo de integrais para encontrar
.
Passo 2
Partindo da equação diferencial
integramos ambos os lados em relação a
. Do lado esquerdo fica
e do lado direito a integral de
.
Passo 3
Calculemos a integral:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Determinar
usando a condição
. Substituindo na expressão:
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Resposta
A equação da curva é