Q 131 Seja
uma função definida implicitamente pela equação
. Determine
.
Passo 1
O enunciado dá uma função
definida implicitamente pela equação
e pede
. Vamos usar álgebra trigonométrica para resolver a equação e depois diferenciar a expressão obtida.
Passo 2
Chame
. A equação fica
Como
, temos
Multiplicando por
(não nulo nos pontos de interesse), obtemos
Passo 3
Da igualdade
segue
, logo
. Portanto
onde
é inteiro.
Passo 4
Isolando
vem
Como
é constante, ao derivar em relação a
obtemos