Q 14 Calcule os limites a seguir, justificando cada passagem através das suas propriedades.
lim v 0 raizv+2+raiz2v+2

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular
limvto0raizv+2+raiz2v+2,
usando as propriedades de limites (soma, quociente) e a continuidade da função raiz quadrada.

Passo 2

Observamos que a função g(x)=raizx é contínua em x=2. Logo,
limvto0raizv+2=raizlimvto0(v+2)=raiz2

Passo 3

Portanto o numerador tende a
limvto0l(raizv+2+raiz2r)=raiz2+raiz2=2raiz2

Passo 4

O denominador é a soma de funções contínuas, então
limvto0(v+2)=0+2=2,
que é não nulo.

Passo 5

Como o limite do denominador é diferente de zero, aplicamos a propriedade do quociente de limites:
limvto0raizv+2+raiz2v+2 =limvto0(raizv+2+raiz2)limvto0(v+2) =2raiz22 =raiz2

Resposta

raiz2

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